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等差數(shù)列公式證明推導(dǎo)一(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)

更新時(shí)間:2023-04-09 14:03:18作者:佚名

3.等比數(shù)列求和公式證明推論

一。從通項(xiàng)公式可以看出,a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由前n項(xiàng)和公式知,S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0。

二。從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…

=a(k)+a(n-k+1),(類似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}

三。若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=

(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k)等差數(shù)列求和公式推導(dǎo),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等比數(shù)列,等等。

若m+n=2p,則a(m)+a(n)=2*a(p)

(對(duì)3的證明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)

p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);由于m+n=p+q,因此p(m)+p(n)=p(p)+p

(q))

其他推測(cè)

①和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

(證明:s(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2

(p(1)+p(n))*n/2=(b(0)+b(1)+b(0)+b(1)*n)*n/2=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n^2=s(n))

證明原理見高斯算法

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

(證明:(p(n)-p(1))/b(1)+1=(b(0)+b(1)*n-(b(0)+b(1)))/b(1)+1=(b(1)*(n-1))/b(1)+1=n-1+1=n)

②首項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)或末項(xiàng)-公差×(項(xiàng)數(shù)-1)

③末項(xiàng)=2x和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

(以上2項(xiàng)為第一個(gè)結(jié)論的轉(zhuǎn)化)

④末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

(上一項(xiàng)為第二個(gè)結(jié)論的轉(zhuǎn)化)

推測(cè)3證明

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)

+a(q)

如a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)*d+a(1)+(n-1)*d

=2*a(1)+(m+n-2)*d

同理得,

a(p)+a(q)=2*a(1)+(p+q-2)*d

又由于

m+n=p+q;

a(1),d均為常數(shù)

因此

若m,n,p,q∈N*等差數(shù)列求和公式推導(dǎo),且m+n=p+q,則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)

若m,n,p∈N*,且m+n=2p,則有a(m)+a(n)=2a(p)

注:1。常數(shù)列不一定創(chuàng)立

2。m,p,q,n屬于自然數(shù)

⑤2(前2n項(xiàng)和-前n項(xiàng)和)=前n項(xiàng)和+前3n項(xiàng)和-前2n項(xiàng)和

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2023-04-09 15:04

中印邊境爭(zhēng)議地區(qū)地圖及相關(guān)資料及資料(中印兩國(guó)地圖)

附圖說明如下,為方便區(qū)別我自己添加了顏色:1、狹義的“麥克馬洪線〞:指現(xiàn)在的中印兩國(guó)東段邊界實(shí)際控制線線〔但現(xiàn)在在個(gè)別地段印度略有越線〕,這個(gè)范圍的概念如今經(jīng)常使用。過去中國(guó)政府一直不知道有這個(gè)換文,可能一直到50年代中印邊界產(chǎn)生爭(zhēng)議后,中國(guó)才看到秘密換文。在國(guó)際上,對(duì)“麥克馬洪線〞的有效性存在爭(zhēng)議,核心問題是當(dāng)時(shí)的西藏的地位,西藏有沒有對(duì)外簽訂條約的權(quán)力?

2023-04-09 14:03

PAGE/NUMPAGES中印邊境爭(zhēng)議地區(qū)地圖及相關(guān)資料新概念英語資料下載

過去中國(guó)政府一直不知道有這個(gè)換文,可能一直到50年代中印邊界產(chǎn)生爭(zhēng)議后,中國(guó)才看到秘密換文。在國(guó)際上,對(duì)“麥克馬洪線”的有效性存在爭(zhēng)議,核心問題是當(dāng)時(shí)的西藏的地位,西藏有沒有對(duì)外簽訂條約的權(quán)力?如果有《德里秘密換文》和《西姆拉條約》都是有效文件。

2023-04-09 08:07

中印邊境爭(zhēng)議地區(qū)西段和中段東段35mm表關(guān)于同志近三年現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)

過去中國(guó)政府一直不知道有這個(gè)換文,可能一直到50年代中印邊界產(chǎn)生爭(zhēng)議后,中國(guó)才看到秘密換文。

2023-04-09 07:05

文明古國(guó)同為世界四大文明古國(guó),印度和中國(guó)做鄰居已經(jīng)有五千年歷史了

兩國(guó)之間又有著長(zhǎng)達(dá)一千七百多公里的邊界線,奇怪的是為什么中印歷史上從來沒有什么邊界爭(zhēng)端?一開始有人用中印邊境“多山”這樣的地理因素來解釋這個(gè)現(xiàn)象,說服力并不高。以前就知道中印邊界大都是些大山,完全忽略了一個(gè)存在:青藏高原。你平常看見的中印邊界地圖都是這樣的。用顏色標(biāo)識(shí)海拔高度的中國(guó)地圖視覺震撼,中印邊境立體地圖尼泊爾遠(yuǎn)看是這樣的,完全看不到村莊:拉近鏡頭是這樣的,注意左下角的村莊:

2023-04-09 07:04

幽默的人不僅僅會(huì)說笑話,還要懂得他人說的笑話

趣味語文小笑話(通用17篇)大家有聽過哪些趣味語文小笑話呢?下面是小編為整理帶來的趣味語文小笑話,歡迎閱讀。語文笑話是吧?1、我妹妹小學(xué)三年級(jí)寫了一篇關(guān)于小狗的作文,寫完之后特別自豪地念給我聽,第一句就是:“它是一條可愛的女狗。2、我現(xiàn)在記憶猶新的一個(gè)是小學(xué):老師要求用“好像……又像”造句,然后我班一大神是這樣造的:“我好像是我媽媽生的,又像是我外婆生的”。

2023-04-08 14:07

加載中...
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