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知識點(diǎn)一

線性函數(shù)和比例函數(shù)的概念

如果兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系可以表達(dá)為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y為x的線性函數(shù)（x為自變量） )，特別是，當(dāng) b=0 時(shí)，y 被稱為 x 的比例函數(shù)。

知識點(diǎn)二

函數(shù)圖

由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此一般選擇兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)一次函數(shù)知識點(diǎn)，以及直線與x軸的交點(diǎn)。 .這兩個(gè)特殊點(diǎn)沒有必要選擇。

繪制比例函數(shù)y=kx的圖形時(shí)，只需繪制點(diǎn)(0, 0)、(1, k)即可。

知識點(diǎn)三

線性函數(shù)的性質(zhì) y=kx+b (k, b 為常數(shù)，k≠0)

(1) k的符號決定了直線的傾斜方向；

①當(dāng)k>0時(shí)，y值隨著x值的增大而增大；

②當(dāng)k﹤O時(shí)網(wǎng)校頭條，y值隨著x值的增大而減小。

(2)|k|的大小決定了直線的傾斜程度，即|k|中較大的一個(gè)

①當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸相交于正半軸；

②當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸相交于負(fù)半軸；

③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，為比例函數(shù)。

(4) 由于k和b的符號不同，因此直線經(jīng)過的象限也不同；

①如圖所示，當(dāng)k>0、b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；

②如圖所示，當(dāng)k>0、b<O時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；

③如圖所示，當(dāng)k﹤O，b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；

④如圖所示，當(dāng)k﹤O、b﹤O時(shí)一次函數(shù)知識點(diǎn)，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）。

(5) 由于|k|決定了直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明兩個(gè)銳角大小相等，而且是同位角，因此平行。另外，還可以從翻譯的角度來分析。例如，直線y=x+1可以看作是比例函數(shù)y=x向上平移1個(gè)單位。

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