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1、判斷級數的通項極限是否為0網校頭條，即是否存在。如果不是，則發散；如果有，則繼續步驟2。

2. 區分該級數是正項級數、交錯級數還是任意項級數。區分完畢后，繼續步驟3。

正項級數、交錯級數、任意項級數（該級數的每一項可以為正、負或零）。

3、按照如下方法判斷，確定相應級數的收斂性和發散性。

常用的有比較準則、比率準則、根性準則，最重要的是萊布尼茨準則。

在使用萊布尼茨準則之前，它必須是一個交錯級數。

一般情況下，會將其拆分為正項級數和其他類型的級數（可能是正項級數、交錯級數或任意項級數），然后分別判斷它們的收斂性和發散性。

首先對其進行簡單變換，令t=1-x，則原積分變為∫(lnt)^(2/m) dt |0,1。

我們首先看lnt /(1/t)^k。如果k>0，分子和分母都趨于無窮大。應用羅比達規則得到 1/t /(-k /t^(k+1)) = -t^k/k。

因此，對于任何 k>0，極限為 0，lnt 是 1/t^k (k>0) 的低階無窮大。

所以(lnt)^(2/m)是1/t^(2k/m)的高階無窮大，2k/m>0。

并且 ∫1/x^p dx = (p-1)1/x^(p-1) |0,1。

當p=1時，積分是lnx不可積的。

當 p>1 時，積分在 x=0 處不收斂。

當p為2k/m =0.5萊布尼茨判別法，即k=m/4時萊布尼茨判別法，可知(ln(t))^(2/m)的高階無窮大x^(-0.5)仍然可積，這意味著原積分也是可積的。積累。