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已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，則它的形狀為

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

試題答案

D

試題解析

把式子a²c²-b²c²=a⁴-b⁴變形化簡后判定則可．如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．

解答：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，

∴（a²c²-b²c²）-（a⁴-b⁴）=0，

∴c²（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a²+b²）=0，

∴（a+b）（a-b）（c²-a²-b²）=0，

∵a+b≠0，

∴a-b=0或c²-a²-b²=0，所以a=b或c²=a²+b²即它是等腰三角形或直角三角形．

故選D．

點評：本題考查了因式分解和勾股定理的逆定理，難度較大．