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互不相等的三個正數a、b、c恰為一個三角形的三條邊長，則以下列三數為長度的線段一定能構成三角形的是

A.

B.a²，b²，c²

C.

D.|a-b|，|b-c|，|c-a|

試題答案

C

試題解析

此題可采用舉反例的方法來進行分析，只要存在一組數不符合三角形三邊關系即一定不能構成三角形．

解答：A、任取一組數：a=1，b=2，c=2，

∵1=+，

∴不能構成三角形．

B、任取一組數：a=3，b=4，c=2，

∵4²＞3²+2²，

∴不能構成三角形．

C、能構成三角形．

D、任取一組數：a=3，b=4，c=2，

∴|a-b|=1，|b-c|=2，|c-a|=1，

∵1+1=2，

∴不能構成三角形．

故選C．

點評：本題考查了三角形三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．解題的關鍵是舉反例的一組數符合三角形三邊關系．