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如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙O與CD相切于E，與BC相交于F，若AB=8，AD=2，則圖中兩陰影部分面積之和為

A.3

B.

C.

D.

試題答案

C

試題解析

連接OF、OE、AF，OE、AF交于點G．根據已知可知圖中兩陰影部分面積之和=S_扇形OBF-S_△OBF+S_梯形CFOE-S_扇形OEF

=S_梯形CFOE-S_△OBF．

解答：解：連接OF、OE、AF，OE、AF交于點G．

∵以AB為直徑的⊙O與CD相切于E，

∴∠AFB=∠DEO=90°，

∵AD∥BC，∠D=90°，

∴四邊形AFCD、AGED是矩形．

∴OG=8÷2-2=2，AG=FG=2，

∴BF=4，

∴△OBF是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BOF=60°，

∴∠EOF=60°，

∴圖中兩陰影部分面積之和=S_扇形OBF-S_△OBF+S_梯形CFOE-S_扇形OEF

=S_梯形CFOE-S_△OBF

=（2+4）×2÷2-4×2÷2

=2．

故選C．

點評：本題考查了正三角形與圓，圓的切線性質，矩形的性質，組合圖形的面積求法，具有較強的綜合性．